TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐÁP ÁN ĐỀ 09 TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2014
GV BÙI VĂN NHẠN MÔN TOÁN KHỐI A, B, D
ĐỀ 09 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
CÂU
Ý
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐIỂM

1

Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có 2 giá trị cực trị cùng dấu.
1,00



TXĐ:



Hàm số đã cho có 2 cục trị
khi đó

Hàm số đã cho có 2 giá trị cực trị cùng dấu

Vậy
thỏa đề bài



2

Giải phương trình sau

1,00



Điều kiện:
(*).
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:








TH1:

TH2:



Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm





3

Giải bất phương trình sau

1,00



Điều kiện:
Đặt
(
) thì
Khi đó ta có


Khi đó bpt


(do
).
với
ta có

Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là



4

Giải hệ phương trình sau
1)

2)


1,00



1) Hệ tương đương
Đặt



Khi đó

Với

Với

Với

Hệ có 5 nghiệm

2)

Điều kiện xác định:


thay vào (1) ta được


Do
(BĐT côsi)
Suy ra

thay vào (2) ta được

Vậy hệ phương trình có nghiệm
.


5

Tính tích phân sau

1,00



Cách 1:

Nên

Cách 2: Đặt
khi đó







6

Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật,
, mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
, hình chiếu của S lên mặt phẳng
nằm trên tia đối của tia
; các mặt phẳng
và
cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng
. Khoảng cách giữa
và
bằng
. Tính thể tích khối chóp
và côsin của góc giữa
và

1,00





Gọi H là hình chiếu của S lên
và K là hình chiếu của H lên CD. Khi đó, do giả thiết
và
suy ra
là hình vuông, A là trung điểm
, D là trung điểm
(Hình vẽ). Do đó

và

Do
và
là hình chữ nhật, nên

Từ đó

Suy ra

Từ CMT suy ra

Từ đó theo định lý hàm số côsin ta có



7

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho đường tròn
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đều
ngoại tiếp đường tròn
biết
nằm trên đường thẳng
và

1,00

















Đường tròn
có tâm
. Giải sử tìm được tam giác
thỏa mãn, với
.
suy ra đường thẳng
tiếp xúc với
và khi đó do


do đó

Đường thẳng
tiếp xúc với
tại điểm
. Giả sử B nằm trên đường thẳng
khi đó
là trung điểm
suy ra
suy ra
và
đồng thời C nằm trên đường thẳng
và do đó

Vậy
,
,



8

Trong không gian với hệ tọa độ
cho đường thẳng
và mặt phẳng
. Gọi
là giao điểm của
và
. Tìm tọa độ điểm
trên
và điểm
trên
sao cho
và

1,00



Góc giữa
và
bằng
điểm


hoặc

Vì
nên tam giác
vuông tại
suy ra
do đó C là hình chiếu vuông góc của B lên

Từ đó ta tìm được 2 điểm C tương ứng với 2 điểm B ở trên là
hoặc



9

Tính tổng sau

1,00



Ta có
(1)
Áp dụng 2 lần công thức (1) ta được:

Cho k chạy từ 1 đến n rồi cộng vế các đẳng thức trên ta có






Vậy



10

Chứng minh đẳng thức sau:

.
1,00



Xét đẳng thức

+) Ta có
suy ra hệ số của số hạng chứa
là

+) Ta có

suy ra hệ số của số hạng chứa
là




Từ đó suy ra đẳng thức cần