TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐÁP ÁN ĐỀ 10 TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2014
GV BÙI VĂN NHẠN MÔN TOÁN KHỐI A, B, D
ĐỀ 10 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
CÂU
Ý
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐIỂM

1

Cho hàm số
có đồ thị
. Tìm m để đồ thị
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lần lượt có hoành độ
thỏa mãn hệ thức

1,00



Phương trình hoành độ giao điểm của
và
:

Đặt
Thì phương trình (1) trở thành :

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì pt(2) phải có hai nghiệm dương phân biệt

Tức là ta có

Giả sử
ta có

Suy ra
Do điều kiện chọn được :



2

Giải phương trình sau

1,00



Điều kiện:
(*)
Phương trình đã cho tương đương với:



+ Với

+ Với

Đối chiếu điều kiện (*), suy ra nghiệm của phương trình đã cho là:




3

Giải phương trình sau

1,00



Điều kiện


(*)
Xét hàm số
trên
, ta có:

Nên hàm số
đồng biến trên khoảng
,
do đó: pt(*)

thoả điều kiện
Vậy pt đã cho có hai nghiệm



4

Giải hệ phương trình sau

1,00



Điều kiện:
. Đặt
với

HPT (

(
(
(

(
(
(
(thỏa)
Kết luận: nghiệm hệ phương trình là




5

Tính tích phân sau

1,00





Với

Xét

Xét



Từ (a) và (b) suy ra





6

Cho hình lăng trụ đứng
có
và
. Gọi
là trung điểm của
. Chứng minh
vuông góc với
và tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng

1,00















Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng





7

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Cho
. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác


1,00



Phương trình các cạnh của tam giác ABC là

,

Phương trình đường phân giác trong góc A là

Phương trình đường phân giác trong góc B là

Gọi
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
khi đó tọa độ I là nghiệm hệ phương trình


Bán kính

Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
là:



8

Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai đường thẳng
và
có phương trình là:
và
. Chứng tỏ
và
chéo nhau. Lập phương trình mặt cầu
có tâm nằm trên
tiếp xúc với
và có bán kính nhỏ nhất
1,00




đi qua
và có VTCP là


đi qua
và có VTCP là


và


suy ra
và
chéo nhau
Gọi
là tâm mặt cầu
suy ra




9

Khai triển đa thức
thành dạng
. Tìm hệ số lớn nhất các hệ số trong khai triển
tức là tìm
.
1,00



Ta có :

Ta có :


Vậy



10

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3
1,00



Gọi số cần tìm là

Trước hết ta lập một số có 6 chữ số mà hai số 2 và 3 cạnh nhau(Kể cả số 0 đứng đầu
): Ta xem hai số 2 và 3 cạnh nhau như một thể thống nhất kết hợp với 4 số còn lại để xếp thì có tất cả
số.
Ta phải loại bỏ số dạng
, trong trường hợp này ta xem hai số 2 và 3 như một thể thống nhất kết hợp với 3 số còn lại
có
số
Vậy số cần tìm thỏa đề bài là
số thỏa yêu cầu đề bài